2021년03월07일 71번

[사회통계]
어느 지역의 청년취업률을 알아보기 위해 조사한 500명 중 400명이 취업을 한 것으로 나타냈다. 이 지역의 청년취업률에 대한 95% 신뢰구간은? (단, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, P(Z > 1.96)=0.025이다.)

(정답률: 36%)

문제 해설

청년취업률은 취업한 청년 수를 전체 청년 수로 나눈 값이다. 따라서 이 문제에서 청년취업률은 400/500 = 0.8이다.

신뢰구간은 표본에서 계산된 값(0.8)을 중심으로 양쪽으로 일정한 범위를 가지는 구간이다. 이 구간은 표본의 크기, 표본에서 계산된 값, 그리고 신뢰수준에 따라 달라진다.

이 문제에서는 신뢰수준이 95%이므로, Z값이 1.96인 경우의 신뢰구간을 사용한다. 이때, 신뢰구간의 계산식은 다음과 같다.

신뢰구간 = 표본에서 계산된 값 ± (Z값 × 표준오차)

여기서 표준오차는 다음과 같이 계산된다.

표준오차 = √(p(1-p)/n)

여기서 p는 표본에서 계산된 비율(0.8), n은 표본의 크기(500)이다. 따라서 표준오차는 다음과 같이 계산된다.

표준오차 = √(0.8 × 0.2/500) = 0.028

따라서 신뢰구간은 다음과 같이 계산된다.

신뢰구간 = 0.8 ± (1.96 × 0.028) = (0.746, 0.854)

즉, 이 지역의 청년취업률에 대한 95% 신뢰구간은 0.746에서 0.854까지이다. 따라서 정답은 "

"이다.

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